天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低
题型:不详难度:来源:
天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%. (1)设该旗舰店每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围. (2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? (3)如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元,那么每月的成本最少需要 元? (成本=进价×销售量) |
答案
(1)w=-10x2+700x-10000(20≤x≤32);(2)当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元;(3)3600. |
解析
试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式; (2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可; (3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本. 试题解析:(1)由题意,得:w=(x-20)•y=(x-20)•(-10x+500)=-10x2+700x-10000, 即w=-10x2+700x-10000(20≤x≤32). (2)对于函数w=-10x2+700x-10000的图象的对称轴是直线. 又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大. ∴当x=32时,W=2160. 答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元. (3)取W=2000得,-10x2+700x-10000=2000 解这个方程得:x1=30,x2=40. ∵a=-10<0,抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2000. ∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时,w≥2000. 设每月的成本为P(元),由题意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10000, ∵k=-200<0,∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600. 答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物线上,点D′是点D关于直线EC的轴对称点.
(1)求抛物线的解析式; (2)若点D′恰好落在轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标; (3)直线CD′交对称轴AB于点F, ①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值; ②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由. |
将抛物线先沿轴向右平移1个单位, 再沿轴向上移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) |
如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A 出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )
A. B. C. D. |
点和点分别为抛物线上的两点,则. (用“>”或“<”填空). |
如图,P是抛物线上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线y=2相切时,点P的坐标为 .
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