试题分析:(1)解法1:连结AC与BD交于点F,连结NF,…………………..1分 ∵F为BD的中点,∴NF∥PD且NF=PD……………………………….3 又EC∥PD,且EC=PD, ∴NF∥EC,且NF=EC,∴四边形NFCE为平行四边形,…………… 4 ∴NE∥FC. …………………. …………….5 ∵NE平面ABCD,且平面ABCD 所以EN//平面ABCD;………………….6 (2)(体积法)连结DE,由题,且,故是三棱锥的高, …………………. ………………7 在直角梯形中,可求得,且 由(1)所以………9 ,…………………11 又,…………………………12 设所求的距离为,则……………..14 解法2:(1)以点D为坐标原点,以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示 ………………………………1, 则B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,2,1),N(1,1,1),……………2 ∴=(1,-1,0), ……………………..3
,…………… ……………4 又是平面ABCD的法向量 ∵NE平面ABCD 所以EN//平面ABCD;……………………………….6 (2)由(1)可知,…………….8 设平面的法向量为 由得…………………. ……………10 解得其中一个法向量为………………………..11 点到平面的距离为……14 点评:设A是平面α外一点,B是α内一点,为α的一个法向量,则点A到平面α的距离。 |