已知直线⊥平面,直线m平面,有下列命题:①∥⊥m; ②⊥∥m;③∥m⊥; ④⊥m∥.其中正确命题的序号是 。
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已知直线⊥平面,直线m平面,有下列命题:①∥⊥m; ②⊥∥m;③∥m⊥; ④⊥m∥.其中正确命题的序号是 。
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
⊥平面
,直线m
平面
,有下列命题:
①
∥
⊥m; ②
⊥
∥m;
③
∥m
⊥
; ④
⊥m
∥
.
其中正确命题的序号是
。
答案
①与③
解析
试题分析:①因为直线
⊥平面
,直线m
平面
,
∥
,所以
⊥平面
,从而
⊥m,正确;②因为直线
⊥平面
,
⊥
,所以
∥
或
,而m
平面
,所以l,m的关系有平行,相交等可能,此不正确;
点评:基础题,注意线线,线面,面面平行关系及垂直关系的转化.
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为
,求sin
的最大值,
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图
,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(I)当
是
的中点时,求证:
平面
;
(II)要使二面角
的大小为
,试确定
点的位置.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图4,已知四棱锥
,底面
是正方形,
面
,点
是
的中点,点
是
的中点,连接
,
.
(1)求证:
面
;
(2)若
,
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P--ABCD中,PB
底面ABCD.底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.点E在棱PA上,且PE=2EA.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)求证:PC∥平面EBD;
(3)求二面角A—BE--D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图所示,直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求
的长; (2)求cos<
>的值; (3)求证:A
1
B⊥C
1
M.
题型:不详
难度:
|
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