已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明an=3n-12．

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已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）证明an=3n-12．

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已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）证明an=
3n-1
2
．
答案
（I）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；

（II）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n-1+3n-2+…+3+1=
3n-1
2
．n≥2
当n=1时，也满足上式．
所以an=
3n-1
2
．
举一反三
数列
1
1
、
2
1
、
1
2
、
3
1
、
2
2
、
1
3
、
4
1
、
3
2
、
2
3
、
1
4
…依次排列到第a2010项属于的范围是（　　）
A．(0，
1
10
)		B．[
1
10
，1)		C．[1，10]D．（10，+∞）
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已知数列{an}的通项公式是an=
1
2
n(n+2)，则220是这个数列的（　　）
A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项
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如果数列的前4项分别是：1，-
1
2
，
1
3
-
1
4
…，则它的通项公式为an=______．
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凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（　　）
A．f（n）+n+1B．f（n）+nC．f（n）+n-1D．f（n）+n-2
题型：不详难度：| 查看答案
（文）本题共有3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分7分．第3小题根据不同思维层次表现予以不同评分．
对于数列{an}
（1）当{an}满足an+1-an=d（常数）且
an+1
an
=q（常数），证明：{an}为非零常数列．
（2）当{an}满足an+12-an2=d"（常数）且
a2n+1
a2n
=q′（常数），判断{an}是否为非零常数列，并说明理由．
（3）对（1）、（2）等式中的指数进行推广，写出推广后的一个正确结论（不用说明理由）．
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
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