设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=12,数列{an}满足f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的通项an等于an=2(
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设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=12,数列{an}满足f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的通项an等于an=2(
题型:朝阳区一模
难度:
来源:
设函数f(x)=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
,
f(0)=
1
2
,数列{a
n
}满足f(1)=n
2
a
n
(n∈N
*
),则数列{a
n
}的通项a
n
等于
a
n
=
2
(n+1)n
.
答案
∵
f(0)=
1
2
,
∴
a
1
=
1
2
,
∵f(1)=n
2
a
n,
∴s
n
=n
2
a
n
,
∴s
n+1
=(n+1)
2
a
n+1
,
两式相减得:a
n+1
=(n+1)
2
a
n+1
-n
2
a
n
∴
a
n+1
a
n
=
n
n+2
,
用叠乘得到
a
n
=
2
(n+1)n
故答案为:
a
n
=
2
(n+1)n
举一反三
已知数列{a
n
}的通项a
n
=(
2
3
)
n-1
[(
2
3
)
n-1
-1],则下列叙述正确的是( )
A.最大项为a
1
,最小项为a
3
B.最大项为a
1
,最小项不存在
C.最大项为a
1
,最小项为a
4
D.最大项不存在,最小项为a
3
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
n
=
2
n
n
2
(n∈N*)
,若对任意正整数n,都有a
n
≥a
k
(k∈N
*
)成立,则a
k
的值为( )
A.
1
2
B.2
C.
9
8
D.
8
9
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}中a
1
=1,a
2
=2,a
n+2
=2a
n+1
+a
n
,则a
5
=______.
题型:唐山二模
难度:
|
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正整数按下表排列:
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
…
…
…
…
…
…
题型:不详
难度:
|
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已知a
n
=n
2
+λn,且a
n+1
>a
n
对一切正整数n恒成立,则λ的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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