已知an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围______．
题型：不详难度：来源：
| 已知an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围______． |
答案
∵an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立
∴数列是一个单调递增的数列，
故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一个增函数
由于数列是一个离散的函数，故可令-＜得λ＞-3
故λ的取值范围是λ＞-3 |
举一反三
| 已知函数f(x)=对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f()+f()+f()+…+f()=______． |
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)．
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设cn=n3，an= n2 -8n．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设cn=2n +n，an=．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式． |
| 已知an+1-an-3=0，则数列{an}是（ ） |
数列{an}满足：na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=()n-1+()n-2+…++1（n=1，2，3，…，）．
（1）求an的通项公式；
（2）若bn=-（n+1）an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bn≤bk成立？证明你的结论． |
| 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立． 数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=______． |
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