(1)由na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=()n-1+()n-2+…++1, 得,(n-1)a1+(n-2)a2+…+an-1=()n-2+…++1两式相减, 得a1+a2+…+an=()n-1=Sn ∴当n=1时,a1=S1=1 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-()n-2 即an= (2)由(1)得bn=-(n+1)an= 设存在自然数k,使对n∈N,bn≤ck恒成立 当n=1时,b2-b1=>0⇒b2>b1 当n≥2时,bn+1-bn=()n-2•, ∴当n<8时,bn+1>bn 当n=8时,bn+1=bn,当n>8时,bn+1<bn 所以存在正整数k=8或9,使对任意正整数n,均有b1<b2<…<b8=b9>b10>b11>…, 从而存在正整数k8或9,使得对于任意的正整数n都bn≤bk成立 |