若数列{n(n+4)(23)n}中的最大项是第k项，则k=______．

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若数列{n(n+4)(23)n}中的最大项是第k项，则k=______．

题型：浙江难度：来源：
若数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第k项，则k=______．
答案
an=n(n+4)(
2
3
)n
则
an+1
an
=
( n+1)(n+5)(
2
3
)n+1
n(n+4)(
2
3
)n
=
2
3
( n+1)(n+5)
n(n+4)
≥1
则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，
又n是整数，即n≤3时，an+1＞an，
当n≥4时，an+1＜an，
所以a4最大
故答案为：4
举一反三
已知函数f（x）=ln（x+1），h(x)=
x
x+1
，设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）当x＞0时，比较f（x）和h（x）的大小；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N*且n≥2时，T2n＜


2
2
．
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用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}．
（1）写出这个数列的第8项；
（2）这个数列共有多少项？
（3）若an=341，求n．
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己知数列{an}，{bn}，{cn}的通项满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N∗），若{bn}是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差数列，写出满足条件a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．{an}的第5项即a5=______；数列{an}的通项公式an=______．
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对于数列{an}，若满足a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　）
A．2100B．299C．25050D．24950
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已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范围为______．
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