已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足（an+1-an）g（an）+f（an）=0，a1=2，bn=910(n+2)(an-1)

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已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足（an+1-an）g（an）+f（an）=0，a1=2，bn=910(n+2)(an-1)

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已知f（x）=（x-1）2，g（x）=10（x-1），数列{an}满足（an+1-an）g（an）+f（an）=0，a1=2，bn=
9
10
(n+2)(an-1)
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}中最大项．
答案
（I）由方程（an+1-an）g（an）+f（an）=0，
得：（an+1-an）×10×（an-1）+（an-1）2=0，
整理得（an-1）[10×（an+1-an）+an-1]=0；
显然由a1=2，知{an}显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以an-1；
得10×（an+1-an）+an-1=0，整理后得：10（an+1-1）=9（an-1），
a1-1=1，则{an-1}就是首项为1，公比为
9
10
的等比数列．
所以an-1=(
9
10
)n-1，an=(
9
10
)n-1+1；
（Ⅱ）将an-1=（
9
10
）n-1代入bn=
9
10
（n+2）（an-1），得bn=（
9
10
）n×（n+2）．
bn+1-bn=（
9
10
）n+1×（n+3）-（
9
10
）n×（n+2）=（
9
10
）n×
7-n
10
．
∴{bn}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减，
∴当n取7或8时bn取最大值，最大值为9×（
9
10
）7．
举一反三
若数列{an}的通项an=-2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（　　）
A．107B．108C．108
1
8
D．109
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已知数列{an}满足：a1=1，
an+1
an
=
1
2
，则数列{an}是（　　）
A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列
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数列{an}的通项公式an=3n2-(a+9)n+6+2a（a∈R），若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值，则实数a的取值范围是______．
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数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．
（Ⅰ）若an=-|n-7|，则{an}的峰值为______；
（Ⅱ）若an=





n2-tn，  n≤2
-tn+4，  n＞2
且{an}存在峰值，则实数t的取值范围是______．
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已知数列{an}和{bn}中，a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N*，则b3=______；若bk不超过257，则最大的正整数k=______．
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