已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1, n≤4-n2+(a-1)n,n≥5.n∈N*,则an=______; 若a5是{an}中的最大值,则实数a的取值范
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1, n≤4-n2+(a-1)n,n≥5.n∈N*,则an=______; 若a5是{an}中的最大值,则实数a的取值范
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
2
n
-1, n≤4
-
n
2
+(a-1)n,n≥5.
n∈
N
*
,则a
n
=______; 若a
5
是{a
n
}中的最大值,则实数a的取值范围是______.
答案
2≤n≤4时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2
n-1
,n=1时,a
1
=S
1
=1也满足上式;
n≥6时,a
n
=S
n
-S
n-1
=-2n+a,n=5时,a
5
=S
5
-S
4
═5a-45
∴a
n
=
2
n-1
,n≤4
5a-45,n=5
-2n+a,n≥6
;
由题意,a
5
是{a
n
}中的最大值,∴5a-45≥8且5a-45≥-12+a,∴
a≥
53
5
.
故答案为
2
n-1
,n≤4
5a-45,n=5
-2n+a,n≥6
,
a≥
53
5
举一反三
正整数数列{a
n
}满足:a
1
=1,
a
n+1
=
a
n
-n,
a
n
>n
a
n
+n,
a
n
≤n.
(Ⅰ)写出数列{a
n
}的前5项;
(Ⅱ)将数列{a
n
}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列{n
k
},试用n
k
表示n
k+1
(不必证明);
(Ⅲ)求最小的正整数n,使a
n
=2013.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=(x-1)
2
,g(x)=10(x-1),数列{a
n
}满足(a
n+1
-a
n
)g(a
n
)+f(a
n
)=0,a
1
=2,
b
n
=
9
10
(n+2)(
a
n
-1)
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{b
n
}中最大项.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的通项a
n
=-2n
2
+29n+3,则此数列的最大项的值是( )
A.107
B.108
C.108
1
8
D.109
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,
a
n+1
a
n
=
1
2
,则数列{a
n
}是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式
a
n
=3
n
2
-(a+9)n+6+2a
(a∈R),若a
6
与a
7
两项中至少有一项是{a
n
}的最小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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