已知数列{an}的通项公式为an=(34)n-1[(34)n-1-1](n∈N+)．求（1）求数列{an}中的最大项及其值；  （2）求数列{an}中的最小项及

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已知数列{an}的通项公式为an=(34)n-1[(34)n-1-1](n∈N+)．求（1）求数列{an}中的最大项及其值；  （2）求数列{an}中的最小项及

题型：不详难度：来源：
已知数列{an}的通项公式为an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)．求
（1）求数列{an}中的最大项及其值；  （2）求数列{an}中的最小项及其值．
答案
（1）∵an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)．
当n=1时，a1=(
3
4
)0[(
3
4
)0-1]=0
当n＞1时，(
3
4
)n-1＞0，(
3
4
)n-1-1＜0，则an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)＜0
故数列{an}中的最大项为a1=0，
（2）∵an=(
3
4
)n-1[(
3
4
)n-1-1](n∈N+)≤0
∴-an=(
3
4
)n-1[1-(
3
4
)n-1]≥0
∴-an≤(
(
3
4
)n-1+[1-(
3
4
)n-1]
2
)2=
1
4

∵3＜log
3
4
1
2
+1＜4
当n=3时，a3=(
3
4
)2[(
3
4
)2-1]=-
63
256

当n=4时，a4=(
3
4
)3[(
3
4
)3-1]=-
999
4096

∴求数列{an}中的最小项为a3=-
63
256
举一反三
Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＞0且S19=0，则当Sn取得最大值时的n=______．
题型：奉贤区一模难度：| 查看答案
函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
x
2
），且f （1）=1，在每一个区间（
1
2k
，
1
2k-1
]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=
5
3×2n
，x=
1
2n-1
，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为______．（用最简形式表示）
题型：南京模拟难度：| 查看答案
在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为（　　）
A．0B．1C．2D．4
题型：广东三模难度：| 查看答案
已知数列{an}的通项公式为an=4n-3，则a5的值是（　　）
A．9B．13C．17D．21
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=5-
6
x
，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1．
题型：崇明县二模难度：| 查看答案
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