(1)由题意得an+1=an=a,∴a=,得a=2或a=3,符合题意 (2)设an+1>an,即>an,解得an<0或2<an<3 ∴要使a2>a1成立,则a1<0或2<a1<3 ①当a1<0时, a2==5->5, 而a3-a2=-a2=<0, 即a3<a2,不满足题意. ②当2<a1<3时, a2=5-∈(2,3),a3=5-∈(2,3), an∈(2,3), 此时,an+1-an=-an=>0, ∴an+1>an,满足题意. 综上,a∈(2,3) (3)构造数列{bn}:b1=,bn+1=, 下面证明满足要求. 此时bn=5-,不妨设a取bn, 那么a2=5-=5-=bn-1,a3=5-=5-=bn-2, an=5-=5-=b1=,an+1=5-=5-=1. 由b1=<2, 可得bn+1=<2 因为bn+1-bn=-bn=>0, 所以bn<bn+1 又bn<2≠5,所以数列{bn}是无穷数列, 因此构造的数列{bn}符合题意. |