函数f (x)是定义在[0,1]上的函数,满足f (x)=2f (x2),且f (1)=1,在每一个区间(12k,12k-1](k=1,2,3,…)上,y=f 

函数f (x)是定义在[0,1]上的函数,满足f (x)=2f (x2),且f (1)=1,在每一个区间(12k,12k-1](k=1,2,3,…)上,y=f 

题型:南京模拟难度:来源:
函数f (x)是定义在[0,1]上的函数,满足f (x)=2f (
x
2
),且f (1)=1,在每一个区间(
1
2k
1
2k-1
](k=1,2,3,…)上,y=f (x)的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分,记直线x=
5
2n
,x=
1
2n-1
,x轴及函数y=f (x)的图象围成的梯形面积为an(n=1,2,3,…),则数列{an}的通项公式为______.(用最简形式表示)
答案
由f(0)=2f(0),得f(0)=0
由 f(1)=2f(
1
2
)及f(1)=1,得  f(
1
2
)=
1
2
f(1)=
1
2

同理,f(
1
4
)=
1
2
f(
1
2
)
=
1
4

归纳得  f(
1
2k-1
) =
1
2k-1

当 x∈(
1
2k
1
2k-1
 ]
时,1f(x)=
1
2k-1
+m(x-
1
2k-1
)

ak=
1
2
[
1
2k-1
+
1
2k-1
+
m(
5
2k
-
1
2k-1
)]×(
1
2k-1
-
5
2k
)
=
12-m
22k+1

an=
12-m
22n+1

故答案为:
12-m
22n+1
举一反三
在实数数列{an}中,已知a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,则a1+a2+a3+a4的最大值为(  )
A.0B.1C.2D.4
题型:广东三模难度:| 查看答案
已知数列{an}的通项公式为an=4n-3,则a5的值是(  )
A.9B.13C.17D.21
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=5-
6
x
,数列{an}满足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若对于n∈N*,均有an+1=an成立,求实数a的值;
(2)若对于n∈N*,均有an+1>an成立,求实数a的取值范围;
(3)请你构造一个无穷数列{bn},使其满足下列两个条件,并加以证明:①bn<bn+1,n∈N*;②当a为{bn}中的任意一项时,{an}中必有某一项的值为1.
题型:崇明县二模难度:| 查看答案
一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,试求:
(1)列车从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋数是多少个?
(2)第几站的邮袋数最多?最多是多少?
题型:南汇区二模难度:| 查看答案
函数f(x)由表定义:若a0=5,an+1=f(an),n=0,1,2,…,则a2009=______
题型:惠州二模难度:| 查看答案
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