已知数列{an} 的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn} 的前n项和Tn=2-bn.(1)求数列{an} 与{bn} 的通项公式;(2)设cn=an2•bn
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已知数列{an} 的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn} 的前n项和Tn=2-bn. (1)求数列{an} 与{bn} 的通项公式; (2)设cn=an2•bn,求数列{cn}的最大值. |
答案
(1)由于a1=S1=4 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n, ∴an=4n,n∈N*, 又当n≥2时bn=Tn-Tn-1=(2-bn)-(2-bn-1),∴2bn=bn-1 ∴数列bn是等比数列,其首项为1,公比为,∴bn=()n-1. (2)由(1)知C1=a12bn=16n2()n-1,=16(n+1)2•()(n+1)-1 | 16n2•()n-1 | =. 由<1得<1,解得n≥3. 又n≥3时,<1成立,即<1,由于cn>0恒成立. 因此,当且仅当n≥3时cn+1<cn.C1=16,C2=32,C3=36, 所以数列{cn}的最大值36. |
举一反三
已知数列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题: ①数列0,1,3具有性质P; ②数列0,2,4,6具有性质P; ③若数列A具有性质P,则a1=0; ④若数列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P,则a1+a3=2a2. 其中真命题有②③④②③④. |
数列7,77,777,7777,77777,…的通项公式为______. |
已知数列{an}是递增数列,且an=n2+λn,则实数λ的范围是 ______. |
已知数列{an}中,a1=,an+1-an=(n∈N*). (1)求数列{an}中的最大项; (2)求数列{an}的通项公式. |
已知数列{an}的通项公式an=,它的前8项依次为______、______、______、______、______、______、______、______. |
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