已知 a1=3，a2=6，且 an+2=an+1-an，则a2009=______．

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已知 a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉=______．

答案

由条件a_n+2=a_n+1-a_n可得：a_n+6=a_n+5-a_n+4
=（a_n+4-a_n+3）-a_n+4=-a_n+3=-（a_n+2-a_n+1）
=-[（a_n+1-a_n）-a_n+1]=a_n，
于是可知数列{a_n}的周期为6，
∴a₂₀₀₉=a₅，又a₁=3，a₂=6，
∴a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，
故a₂₀₀₉=a₅=a₄-a₃=-6．
故答案为：-6．

举一反三

已知数列|a_n|满足：an=n+1+

an+1，且存在大于1的整数k使ak=0，m=1+

a1．
（1）用a₃表示m（不必化简）
（2）用k表示m（化成最简形式）
（3）若m是正整数，求k与m的值．

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数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项为a_n=______．

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数列1，3，6，10，x，21，28，…中，x的值是______．

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是数列{

n(n+2)

}的第______项．

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已知数列{a_n}中，an=

n2+156

，则数列{a_n}的最大项是第______项．

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