设函数f（x）满足f(n+1)=2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）A．95B．97C．105D．192

题型：北京模拟难度：来源：

设函数f（x）满足f(n+1)=

2f(n)+n

2

（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）

A．95

B．97

C．105

D．192

答案

∵f(n+1)=

2f(n)+n

2

，化简整理得，f(n+1)-f(n)=

n

2

，
f(2)-f(1)=

1

2

f(3)-f(2)=

2

2

…
f(n)-f(n-1)=

n-1

2

（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)-f(1)=

1+2+…+(n-1)

2

=

n(n-1)

4

∴f(n)=

n(n-1)

4

+2且对n=1也适合．
∴f(20)=

20×19

4

+2=97
故选B