已知数列{an}的通项公式为an=n+kn,若对任意的n∈N*,都有an≥a3,则实数k 的取值范围为______.
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已知数列{an}的通项公式为an=n+kn,若对任意的n∈N*,都有an≥a3,则实数k 的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n
+
k
n
,若对任意的n∈N
*
,都有a
n
≥a
3
,则实数k 的取值范围为______.
答案
由题意可得k>0,
∵对所有n∈N
*
不等式a
n
≥a
3
恒成立,
∴
a
2
≥
a
3
a
4
≥
a
3
,∴
2+
k
2
≥3+
k
3
4+
k
4
≥3+
k
3
,∴6≤k≤12
经验证,数列在(1,2)上递减,(3,+∞)上递增,
或在(1,3)上递减,(4,+∞)上递增,符合题意,
故答案为:6≤k≤12
举一反三
已知数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,若a
1
=1,a
2
=2,a
n
a
n+1
a
n+2
=a
n
+a
n+1
+a
n+2
,且a
n+1
a
n+2
≠1,则a
1
+a
2
+a
3
=______,S
2010
=______.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N
*
),则a
5
=( )
A.29
B.30
C.31
D.32
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+2
=a
n
+a
n+1
,n∈N*,且a
n
是正整数,若a
5
=60,则a
1
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
n
=n+
c
n
,若对所有n∈N
*
不等式a
n
≥a
3
恒成立,则实数c的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=n
2
+n+1(n∈N),则它的第四项a
4
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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