首项为正数的数列{an}满足an+1=14(an2+3)，n∈N+，若对一切n∈N+都有an+1＞an，则a1的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

首项为正数的数列{a_n}满足an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，则a₁的取值范围是______．

答案

由an+1=

1

4

(an2+3)，n∈N+，
若对一切n∈N₊都有a_n+1＞a_n，
得：

1

4

(an2+3)＞an
解得：a_n＜1或a_n＞3
又∵首项为正数
∴0＜a₁＜1或a₁＞3
故答案为：0＜a₁＜1或a₁＞3