在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .
题型：不详难度：来源：
和
上分别取一个数，记为
和
，则方程
，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .答案
解析
试题分析：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线
在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为
举一反三
，过点
且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；（2）已知
是椭圆的左右顶点，动点M满足
，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
过点
和点
．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线
与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆
的面积为
，求圆的方程．
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹
的方程；（2）已知A，B，C是轨迹
的三个动点，A与B关于原点对称，且
，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹
的方程；（2）点
，
，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线
相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．
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