在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=an+

在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=an+

题型:不详难度:来源:
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+1+log2an(n=1,2,3,…),求数列{bn}的前n项和Sn.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)设出等比数列的基本量,利用条件得出关于的方程组,解得即可;(2)由(1)得出数列是由等比数列与等差数列相加得到,因此利用分组法求和.
规律总结:涉及等差数列或等比数列的通项问题,往往列出关于基本量的方程组,进而求出基本量;数列求和的方法主要有:倒序相加法、分组求和、错位相减法、裂项抵消法..
试题解析:(1)设等比数列{an}的公比为q.由a1a3=4可得
因为an>0,所以a2=2, 依题意有a2+a4=2(a3+1),得2a3=a4=a3q
因为a3>0,所以q=2,  所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.         
(2)bn=an+1+log2an=2n+n-1,
可得Sn=(2+22+23+…+2n)+[1+2+3+…+(n-1)]=

举一反三
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
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是数列中的第(   )项.
A.B.C.D.

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已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则=     .
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在等差数列中,前项和,若,则        .
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在数列中, ,则的通项公式          .
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