已知椭圆C:的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。(1) 求椭圆C的方程;(2) 若,求直线
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已知椭圆C:的右焦点为F,离心率e=,椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。(1) 求椭圆C的方程;(2) 若,求直线
题型:山东省模拟题
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来源:
已知椭圆C:
的右焦点为F,离心率e=
,椭圆C上的点到F的距离的最大值为
+1,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若
,求直线l的方程。
答案
解:(1)题意知,
,
所以,
,从而b=1,
故椭圆C的方程为
。
(2)容易验证直线l的斜率不为0,
故可设直线l的方程为x=my+1,代入
中,
得
,
设
,
则由根与系数的关系,得
,
,
解得m=±2 ,
所以,直线l的方程为
,即
或
。
举一反三
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点(
,
).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)已知
e
=(t,0),
是否对任意的正实数t,λ,都有
e
·
p
=0成立?请证明你的结论。
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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设x,y∈R,
i
,
j
为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量
a
=x
i
+(y+2)
j
,
b
=x
i
+(y-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8.
(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设
,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为菱形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由
题型:陕西省模拟题
难度:
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点P(4,3
),圆C:(x-m)
2
+y
2
=3(m<3)与椭圆E:
有一个公共点A(2,
),F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切,M,N为椭圆上异于A的两点,
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率为
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值;若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若
,则k=
[ ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:高考真题
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