解:(1)由题意可设椭圆方程为(a>b>0), 则,故 所以,椭圆方程为. (2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0, 故可设直线l的方程为 y=kx+m (m≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 由消去y得, , 则, 且,, 故, 因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列, 所以,==k2, 即+m2=0, 又m≠0,所以,k2=,即k=, 由于直线OP,OQ的斜率存在,且△>0, 得0<m2<2且m2≠1, 设d为点O到直线l的距离, 则S△OPQ=d|PQ|=|x1-x2||m|=, 所以,S△OPQ的取值范围为 (0,1). |