已知数列中,,前项和.(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知数列中,,前项和.(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,前
项和
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设数列
的前
项和为
,是否存在实数
,使得
对一切正整数
都
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的证明、等差数列的通项公式、累加法、裂项相消法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将
中的n用n+1代替得到新的表达式,两式子相减得到
,再将这个式子中的n用n+1代替,得到一个新的式子,两式子相减得到
,从而证明了数列为等差数列;第二问,利用第一问的结论
,先计算通项
,通过裂项化简,利用裂项相消法求和,得到
,再放缩,与
作比较.
试题解析:(1)(解法一)∵
∴
∴
3分
整理得
∴
两式相减得
5分
即
∴
,即
7分
∴ 数列
是等差数列
且
,得
,则公差
∴
8分
(解法二) ∵
∴
∴
3分
整理得
等式两边同时除以
得
, 5分
即
6分
累加得
得
8分
(2) 由(1)知
∴
10分
∴
12分
则要使得
对一切正整数
都成立,只要
,所以只要
∴ 存在实数
,使得
对一切正整数
都成立,且
的最小值为
14分
举一反三
在等比数列{a
n
}中,a
n
>0(n∈N
*
),且a
1
a
3
=4,a
3
+1是a
2
和a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n+1
+log
2
a
n
(n=1,2,3,…),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}中,a
1
=1,a
3
=-3.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
}的前k项和S
k
=-35,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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是数列
中的第( )项.
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差为3,若
,
,
成等比数列,则
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列
中,前
项和
,若
,
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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