已知等比数列中各项均为正,有,,等差数列中,,点在直线上.(1)求和的值;(2)求数列,的通项和;(3)设,求数列的前n项和.
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已知等比数列中各项均为正,有,,等差数列中,,点在直线上.(1)求和的值;(2)求数列,的通项和;(3)设,求数列的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列
中各项均为正,有
,
,
等差数列
中,
,点
在直线
上.
(1)求
和
的值;(2)求数列
,
的通项
和
;
(3)设
,求数列
的前n项和
.
答案
(1)
;(2)
,
;(3)
.
解析
试题分析:(1)因为
,
又因为
是正项等比数列,故
,利用等比数列的某两项可知其通项公式的求解;(2)由
可得
,进而求得
的通项,
,点
在直线
上得到
,得到
是以1为首项以为2公差的等差数列∴
(3)表示出
,并运用列项求和解决.
(1)∵
∴
,又
, 解得
,
(舍去)
,解得
,
(舍去)(2)∵
∴
,∵
中各项均为正,∴
,又
∴即数列
是以2为首项以为2公比的等比数列 ∴
∵点
在直线
上,∴
,又
∴数列
是以1为首项以为2公差的等差数列∴
(3)由(1)得
∴
,
∴
因此
,
即:
,∴
.
举一反三
已知等差数列
前15项的和
=30,则
=___________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,设数列
满足
.
(1)求数列
的前
项和为
;
(2)若数列
,若
对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前
项和,若
,公差
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)(2011•广东)设b>0,数列{a
n}
满足a
1
=b,a
n
=
(n≥2)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,2a
n
≤b
n+1
+1.
题型:不详
难度:
|
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