(2011•重庆)设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(2)求证:对k
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(2011•重庆)设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(1)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(2)求证:对k
题型:不详
难度:
来源:
(2011•重庆)设实数数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n+1
=a
n+1
S
n
(n∈N
*
).
(1)若a
1
,S
2
,﹣2a
2
成等比数列,求S
2
和a
3
.
(2)求证:对k≥3有0≤a
k
≤
.
答案
(1)S
2
=﹣2
(2)见解析
解析
(1)由题意
,
得S
2
2
=﹣2S
2
,
由S
2
是等比中项知S
2
≠0,
∴S
2
=﹣2.
由S
2
+a
3
=a
3
S
2
,解得
.
(2)证明:因为S
n+1
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
+a
n+1
=a
n+1
+S
n
,
由题设条件知S
n
+a
n+1
=a
n+1
S
n
,
∴S
n
≠1,a
n+1
≠1,且
,
从而对k≥3 有a
k
=
=
=
①
因
,且
,
要证
,由①,只要证
即证
,即
,
此式明显成立,因此
.
举一反三
(2013•重庆)已知{a
n
}是等差数列,a
1
=1,公差d≠0,S
n
为其前n项和,若a
1
,a
2
,a
5
成等比数列,则S
8=
_________
.
题型:不详
难度:
|
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(2013•重庆)若2、a、b、c、9成等差数列,则c﹣a=
_________
.
题型:不详
难度:
|
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(2013•重庆)设数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=3a
n
,n∈N
+
.
(1)求{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
;
(2)已知{b
n
}是等差数列,T
n
为前n项和,且b
1
=a
2
,b
3
=a
1
+a
2
+a
3
,求T
20
.
题型:不详
难度:
|
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在无穷数列
中,
,对于任意
,都有
,
. 设
, 记使得
成立的
的最大值为
.
(1)设数列
为1,3,5,7,
,写出
,
,
的值;
(2)若
为等差数列,求出所有可能的数列
;
(3)设
,
,求
的值.(用
表示)
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,给出下列命题:
①当
时,数列
为递减数列
②当
时,数列
不一定有最大项
③当
时,数列
为递减数列
④当
为正整数时,数列
必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____
题型:不详
难度:
|
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