(2014·佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015为(　　)A．502B．504C．D．2

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(2014·佛山模拟)数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

(n∈N^*),a₂=2,S_n是数列{a_n}的前n项和,则S₂₀₁₅为(　　)

A．502

B．504

C．

D．2015

答案

解析

因为a_n+a_n+1=

(n∈N^*),
所以a₁=

-a₂=

-2,a₂=2,a₃=

-2,a₄=2,…
故a_2n=2,a_2n-1=

-2,
所以S₂₀₁₅=1008a₁+1007a₂=1008×

+1007×2=502.

举一反三

已知函数f(x)对应关系如表所示,数列{a_n}满足a₁=3,a_n+1=f(a_n),则a₂₀₁₅=________.

x	1	2	3
f(x)	3	2	1

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(2014·咸宁模拟)设数列{a_n}满足：a₃=8,(a_n+1-a_n-2)·(2a_n+1-a_n)=0(n∈N^*),则a₁的值大于20的概率为________.

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的三个内角

成等差数列，求证：

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（2011•湖北）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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（2011•重庆）设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（1）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（2）求证：对k≥3有0≤a_k≤

．

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(2014·佛山模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015为( )A．502B．504C．D．2