试题分析:(1)研究特殊数列问题,一般从其特征量出发. 因为 为等差数列,设公差为 ,由 ,得 ,根据恒等式对应项系数相等得: 所以 代入 得: . (2)本题实质为求通项. 因为 ,所以 ,当 时, , 所以 即 即 ,而 ,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 .由错位相减法得 ,(3)因为 是首项为 的等差数列,由⑴知,公差 ,所以 .化简数列 通项 ,再由裂项相消法得 ,所以不超过 的最大整数为2014. 解 ⑴因为 为等差数列,设公差为 ,由 , 得 , 2分 对任意正整数 所以 4分 所以 . 6分 ⑵ 因为 ,所以 , 当 时, , 所以 即 即 ,而 , 所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 . 9分 于是 .所以 ①, ,② 得 . 所以 . 12分 ⑶ 因为 是首项为 的等差数列,由⑴知,公差 ,所以 . 而![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191008/20191008212627-45531.png)
, 14分
所以不超过 的最大整数为2014. 16分 |