试题分析:(1)求数列的,相对较容易,由题意可得成等比数列,而,可求得;(2)要证明是等差数列,实质上就是求,求出的递推关系,从而推导出的递推关系,由题意,,而,这样就有,于是关于的递推关系就有了:,把它变形或用代入就可得到结论;(3)由(2)我们求出了,下面为了求,我们要把数列从前到后建立一个关系,分析已知,发现,这样就由而求出,于是,,得到数列的通项公式后,其前项和也就可求得了. 试题解析:(1)由题意得 ,,或. 2分 ∵,∴. 4分 (2)∵成公比为的等比数列, 成公比为的等比数列 ∴, 又∵成等差数列, ∴. 得,, 6分 , ∴,,即. ∴数列数列为公差等差数列, 10分 (3)由(1)数列的前几项为,, 由(2),. ,, , . 16分 |