给出以下四个命题:①若0<α<π2,则sinα+cosα>1;②若π2<α<π,则-1<sinα+cosα<1;③若3π2<α<2π,则-1<sinα+cosα

给出以下四个命题:①若0<α<π2,则sinα+cosα>1;②若π2<α<π,则-1<sinα+cosα<1;③若3π2<α<2π,则-1<sinα+cosα

题型:不详难度:来源:
给出以下四个命题:
①若0<α<
π
2
,则sinα+cosα>1;
②若
π
2
<α<π
,则-1<sinα+cosα<1;
③若
2
<α<2π
,则-1<sinα+cosα<1;
④若π<α<
2
,则sinα+cosα<-1.
其中正确的命题序号是______.
答案

魔方格
作出单位圆,作出∠α的正弦线MP和余弦线OM,
则sinα+cosα=MP+OM,所以:
①若0<α<
π
2
,此时角的终边在第一象限,则sinα+cosα=OM+MP>OP+1,故①是真命题;
②若
π
2
<α<π
,则sinα+cosα=OM+MP,此时角的终边在第二象限
有-1<OM+MP<1,∴-1<sinα+cosα<1,故②是真命题;
③若
2
<α<2π
,则sinα+cosα=OM+MP,此时角的终边在第四象限
有-1<OM+MP<1,∴-1<sinα+cosα<1,故③是真命题;
④若π<α<
2
,则角的终边在第三象限,则sinα+cosα=OM+MP,
有OM+MP<-1,∴sinα+cosα<-1,故④是真命题.
故答案为:①②③④.
举一反三
有如下命题:
①若0<a<1,对任意x<0,则ax>1;
②若函数y=loga(x-1)+1的图象过定点P(m,n),则logmn=0;
③函数y=x-1的单调递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),
④函数y=2x与y=log2x互为反函数,
其中正确命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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给出下列四个命题:
①函数f(x)=x+
9
x
的最小值为6;
②不等式
2x
x+1
<1
的解集是{x|-1<x<1};
③若a>b>-1,则
a
1+a
b
1+b

④若|a|<2,|b|<1,则|a-b|<1.
所有正确命题的序号是 ______.
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若a,b∈R,下列命题中正确的是(  )
A.若a>b,则a2>b2B.若a≠b,则a2≠b2
C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b2
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已知函数f(x)=





(
1
2
)x-1,(x≤0)
-x2+2x,(x>0)
,对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是0;
②函数f(x)在R上是单调递减函数;
③若f(x)>1,则x<-1;
④若函数y=f(x)-a有三个零点,则a的取值范围是0<a<1;
⑤函数y=|f(x)|关于直线x=1对称.
其中正确命题的序号是______.(填上你认为所有正确命题的序号).
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已知函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,关于函数f(x)及其图象的判断如下:
①图象C关于直线x=
11π
2
对称;
②图象C关于点(
3
,0)
对称;
③由y=3sin2x得图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C;
④函数f(x)在区间(-
π
12
12
)内是增函数;
⑤函数|f(x)+1|的最小正周期为
π
2

其中正确的结论序号是______.(把你认为正确的结论序号都填上)
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