有如下命题：①若0＜a＜1，对任意x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；③函数y=x-1的单调递减区

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有如下命题：
①若0＜a＜1，对任意x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞），
④函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

对于①，由指数函数的单调性知，当0＜a＜1，对∀x＜0，有a^x＞1，故①正确；
对于②，函数y=log_a（x-1）+1的图象恒过（2，1），所以m=2，n=1，所以log_mn=0，故②正确；
对于③，函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞），故③不正确；
对于④，因为函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，故④正确；
所以真命题的个数为3个；
故选C．

举一反三

给出下列四个命题：
①函数f(x)=x+

的最小值为6；
②不等式

x+1

＜1的解集是{x|-1＜x＜1}；
③若a＞b＞-1，则

1+a

＞

1+b

；
④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．
所有正确命题的序号是 ______．

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若a，b∈R，下列命题中正确的是（　　）

A．若a＞b，则a²＞b²	B．若a≠b，则a²≠b²
C．若\|a\|＞b，则a²＞b²	D．若a＞\|b\|，则a²＞b²

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已知函数f(x)=

(

)x-1，(x≤0)

-x2+2x，(x＞0)

，对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是0；
②函数f（x）在R上是单调递减函数；
③若f（x）＞1，则x＜-1；
④若函数y=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1；
⑤函数y=|f（x）|关于直线x=1对称．
其中正确命题的序号是______．（填上你认为所有正确命题的序号）．

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已知函数f(x)=3sin(2x-

)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=

11π

对称；
②图象C关于点(

2π

，0)对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移

个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-

，

5π

）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为

．
其中正确的结论序号是______．（把你认为正确的结论序号都填上）

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判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．
（1）一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；
（2）求证：若x∈R，方程x²-x+2=0无实根；
（3）平行于同一条直线的两条直线必平行吗？
（4）当x=4时，2x+1＜0．

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