已知函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：①图象C关于直线x=11π2对称；②图象C关于点(2π3，0)对称；③由

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=

11π

2

对称；
②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为

π

2

．
其中正确的结论序号是______．（把你认为正确的结论序号都填上）

答案

①∵f(

11π

2

)=3sin(2×

11π

2

-

π

3

)=3sin

2π

3

=

3 3

2

≠±3，故直线x=

11π

2

不是此函数图象的对称轴，所以①不正确；
②∵f(

2π

3

)=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=3sinπ=0，∴图象C关于点(

2π

3

，0)对称，因此②正确；
③由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度⇒y′=3sin[2×(x-

π

3

)]=3sin(2x-

2π

3

)=-sin(2x+

π

3

)≠3sin(2x-

π

3

)，
故由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度不能得到图象C；
④由-

π

12

＜x＜

5π

12

，得-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，∴函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，故④正确；
⑤∵|f(x+

π

2

)+1|=|3sin[2(x+

π

2

)-

π

3

]+1|=|-3sin(2x-

π

3

)+1|=|3sin(2x-

π

3

)-1|≠|f（x）+1|，故⑤不正确．
综上可知：只有②④正确．
故答案为②④．