给出下列四个命题:①函数f(x)=x+9x的最小值为6;②不等式2xx+1<1的解集是{x|-1<x<1};③若a>b>-1,则a1+a>b1+b;④若|a|<
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给出下列四个命题:①函数f(x)=x+9x的最小值为6;②不等式2xx+1<1的解集是{x|-1<x<1};③若a>b>-1,则a1+a>b1+b;④若|a|<
题型:不详
难度:
来源:
给出下列四个命题:
①函数
f(x)=x+
9
x
的最小值为6;
②不等式
2x
x+1
<1
的解集是{x|-1<x<1};
③若a>b>-1,则
a
1+a
>
b
1+b
;
④若|a|<2,|b|<1,则|a-b|<1.
所有正确命题的序号是 ______.
答案
对于①当x<0时,f(x)为负,所以最小值不是6
对于②
2x
x+1
<1
⇔
x-1
x+1
<0
⇔-1<x<1,解集为{x|-1<x<1};
对于③a>b>-1,⇔1+a>1+b>0,
又
a
1+a
-
b
1+b
=
a-b
(1+a)(1-b)
>0
,
故a>b>-1,则
a
1+a
>
b
1+b
对于④例如a=1,b=-1有|a-b|=2>1
所有正确命题的序号是②③
故答案为②③
举一反三
若a,b∈R,下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则a
2
>b
2
B.若a≠b,则a
2
≠b
2
C.若|a|>b,则a
2
>b
2
D.若a>|b|,则a
2
>b
2
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x
-1,(x≤0)
-
x
2
+2x,(x>0)
,对于下列命题:
①函数f(x)的最小值是0;
②函数f(x)在R上是单调递减函数;
③若f(x)>1,则x<-1;
④若函数y=f(x)-a有三个零点,则a的取值范围是0<a<1;
⑤函数y=|f(x)|关于直线x=1对称.
其中正确命题的序号是______.(填上你认为所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,关于函数f(x)及其图象的判断如下:
①图象C关于直线
x=
11π
2
对称;
②图象C关于点
(
2π
3
,0)
对称;
③由y=3sin2x得图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C;
④函数f(x)在区间(
-
π
12
,
5π
12
)内是增函数;
⑤函数|f(x)+1|的最小正周期为
π
2
.
其中正确的结论序号是______.(把你认为正确的结论序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由.
(1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列;
(2)求证:若x∈R,方程x
2
-x+2=0无实根;
(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗?
(4)当x=4时,2x+1<0.
题型:不详
难度:
|
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给定下列命题:
①“若k>0,则方程x
2
+2x-k=0”有实数根;
②若a>b>0,c>d>0,则ac>bd;
③对角线相等的四边形是矩形;
④若xy=0,则x、y中至少有一个为0.
其中真命题的序号是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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