已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最大值.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，，又，利用等差数列通项公式展开，得方程，联立求，进而求数列的通项公式；（2）求数列前项和，首先考虑其通项公式，利用裂项相消法，求得，再利用参变分离法，转化为求函数的最值问题处理．
试题解析：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去）
，故       6分
（2）             8分
               10分
，，
又，的最大值为12            14分项和；3、裂项相消法．