已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n－1＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，a₁＝.
(1)求证：是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

答案

（1）见解析（2）a_n＝

解析

(1)证明：等式两边同除以S_nS_n－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2为首项，以2为公差的等差数列．
(2)解：由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴S_n＝，当n≥2时，a_n＝－2S_n·S_n－1＝－.
又a₁＝，不适合上式，故a_n＝