已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:是等差数列;(2)求an的表达式.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),a1.
(1)求证:是等差数列;
(2)求an的表达式.
答案
(1)见解析(2)an
解析
(1)证明:等式两边同除以SnSn-1,得+2=0,即=2(n≥2).∴是以=2为首项,以2为公差的等差数列.
(2)解:由(1)知+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,
∴Sn,当n≥2时,an=-2Sn·Sn-1=-.
又a1,不适合上式,故an
举一反三
(1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32.若am=8,则m=________.
(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=________.
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(1)等差数列{an}中,Sn是{an}前n项和,已知S6=2,S9=5,则S15=________;
(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a55=5,则表中所有数之和为________.
a11
a12

a19
a21
a22

a29




a91
a92

a99
 
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,且满足a2+a4=14,S7=70.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn,则数列{bn}的最小项是第几项,并求该项的值.
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已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.
(1)求Sn
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
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若2、a、b、c、9成等差数列,则c-a=________.
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