首先由过点E作EF⊥CD于F,过点D作DH⊥BC于H,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,即可得四边形ABHD是矩形,又由CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,即可得AD=FD,BC=FC,即可求得CD的长,继而在Rt△DHC中求得DH的长,则可得点E到CD的距离. 解:过点E作EF⊥CD于F,过点D作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴∠A=∠B=90° ∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC, ∴AE=EF,BE=EF, ∴EF=AE=BE=1/2AB, ∴△ADE≌△FDE,△CEF≌△CEB, ∴DF=AD=2,CF=CB=4, ∴CD=6, ∵AB⊥BC,DH⊥BC,AD∥BC, ∴∠A=∠B=∠BHD=90°, ∴四边形ABHD是矩形, ∴DH=AB,BH=AD=2, ∴CH=BC-BH=2, 在Rt△DHC中,DH=, ∴EF=2. ∴点E到CD的距离为2. 故答案为:2. |