如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ c

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如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A
为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．

答案

π（也可写成6.5π）

解析

先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．
解：∵AD=12，DE=5，
∴AE=

=13，
又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，
∴旋转角为∠DAB=90°，
∴点E所经过的路径长=

（cm）．
故答案为

．

举一反三

（11·

珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC₁D₁中，AB＝1．连接AC₁，
以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂；连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形的边长AC₂C₃D₃；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

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（2011•淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（　　）

A．5cm

B．15cm

C．20cm

D．25cm

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（2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．

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．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．

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如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

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