一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ .
题型:不详难度:来源:
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ . |
答案
2 |
解析
此题涉及四边形部分的知识,运用中位线定理来解决。 解答:如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点,G、H分别为AD、BC的中点,连接EF,GH交于点O,若EF2+GH2=8,则BD= 解:顺次连接EHFGE, ∵E、G分别是AB、AD的中点,F、H分别是CD、BC的中点, ∴EG是△ABD的中位线,FH是△CDB的中位线 ∴EG=BD ,FH=BD ∴EG=FH=BD 同理可证,EH=GF=AC ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴BD=AC ∴EG=FH=EH=GF ∴四边形EHFG是菱形 ∴EF⊥GH,∠EOG=90º;EO=EF,GO=GH ∴EG=== ∵EF2+GH2="8" ∴EG=×= ∴BD=2EG= |
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以点A 为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,则点E所经过的路径长为 ▲ cm. |
(11·珠海)(本题满分6分)如图,在正方形ABC1D1中,AB=1.连接AC1, 以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2;连接AC2,以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3. (1)求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3; (2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长. |
(2011•淮安)在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为( ) |
(2011•淮安)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC.AD上的点,∠1=∠2求证:△ABE≌△CDF. |
.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件__________________,可使它成为矩形. |
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