设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a和an的等差中项.(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2
试题库
首页
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a和an的等差中项.(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
a
n
}的各项都为正数,其前
n
项和为
S
n
,已知对任意
n
∈N
*
,
S
n
是
a
和
a
n
的等差中项.
(1)证明数列{
a
n
}为等差数列,并求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)证明
<2.
答案
(1)
a
n
=
n
.(2)见解析
解析
(1)由已知得,2
S
n
=
+
a
n
,且
a
n
>0,
当
n
=1时,2
a
1
=
+
a
1
,解得
a
1
=1(
a
1
=0舍去);
当
n
≥2时,有2
S
n
-1
=
+
a
n
-1
.
于是2
S
n
-2
S
n
-1
=
-
+
a
n
-
a
n
-1
,
即2
a
n
=
-
+
a
n
-
a
n
-1
.
于是
-
=
a
n
+
a
n
-1
,即(
a
n
+
a
n
-1
)(
a
n
-
a
n
-1
)=
a
n
+
a
n
-1
.
因为
a
n
+
a
n
-1
>0,所以
a
n
-
a
n
-1
=1(
n
≥2).
故数列{
a
n
}是首项为1,公差为1的等差数列,
所以数列{
a
n
}的通项公式为
a
n
=
n
.
(2)证明:因为
a
n
=
n
,则
S
n
=
,
,
所以
=2
=2
<2.
举一反三
若数列{
a
n
}是等差数列,则数列{
b
n
}
也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{
c
n
}是等比数列,且{
d
n
}也是等比数列,则
d
n
的表达式应为( )
A.
d
n
=
B.
d
n
=
C.
d
n
=
D.
d
n
=
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知命题:若数列{
a
n
}为等差数列,且
a
m
=
a
,
a
n
=
b
(
m
≠
n
,
m
、
n
∈N
*
),则
a
m
+
n
=
;现已知等比数列{
b
n
}(
b
n
>0,
n
∈N
*
),
b
m
=
a
,
b
n
=
b
(
m
≠
n
,
m
、
n
∈N
*
),若类比上述结论,则可得到
b
m
+
n
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
观察下列三角形数表,假设第
n
行的第二个数为
a
n
(
n
≥2,
n
∈N
*
).
(1)依次写出第六行的所有6个数;
(2)归纳出
a
n
+1
与
a
n
的关系式并求出{
a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x
1
,x
2
,…,x
n
,…,x
2008
;y
1
,y
2
,…,y
n
,…,y
2008
.
(1)求数列{x
n
}的通项公式.
(2)写出y
1
,y
2
,y
3
,y
4
,由此猜想出数列{y
n
}的一个通项公式y
n
,并证明你的结论.
(3)求z
n
=x
1
y
1
+x
2
y
2
+…+x
n
y
n
(n∈N
*
,n≤2008).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=kc
n
-k(其中c,k为常数),且a
2
=4,a
6
=8a
3
.
(1)求a
n
;
(2)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下图为杨清馨在1920年创作的一幅漫画《靠不住的人》,画面中的女人孤独无依地靠着刻有“三从四德”的石柱,在风起云涌的世界
巴黎公社建立后,对外发表公报宣称:“巴黎所追求的,是建立共和国获得城市应享的特权,它衷心希望拥有自己的自治权,它充分尊重
What"s the name _____ the movie,do you know?[ ]A. withB.
设平面内两定点,直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值;(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)设M(0,)
用细线拴着一个小球,在光滑水平面上作匀速圆周运动,下列说法正确的是[ ]A、小球线速度大小一定时,线越长越容易断
除去下列各物质中的少量杂质,所选用的试剂和操作方法都正确的是( )选项物质(括号内为杂质)试剂操作方法ACO2(CO)
填空1. 然后adv. __________ 2. musician n.__________3. 摇滚乐n.
下列各句中,没有语病的一句是( )A.有些作家背离了大众的欣赏习惯,弄些非驴非马的东西,却自诩是在搞探索和实验。B.
若分式x2-9x2-4x+3的值为0,则x的值为( )A.3B.3或-3C.-3D.0
已知,则=_______
热门考点
在渔业生产中,鱼塘里一般都安装增氧机,其作用是有利于 [ ]A.鱼的运动 B.鱼的呼吸 C.鱼的循环 D.鱼摄取
Professor Li has earned a world ____ with his pioneer resear
福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物,每个福娃都有一个琅琅上口的名字:“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”,当
在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到是红球的概率是( )。
在思想品德课上老师组织学生观看了电视剧《钢铁是怎样炼成的》片段,主人公那段著名的话给同学们留下了深刻的印象:“人最宝贵的
已知直线l在x轴,y轴上的截距分别为1,3,则直线的方程为( )A.3x+y+1=0B.3x+y-3=0C.x-3y+
如图所示的实验操作中正确的是( ) A.取用固体药品B.过滤C.稀释浓硫酸D.检查气
阅读下面的文字,完成(1) ~(4) 题。咳嗽天鹅铁 凝 这是一个晴天,风硬,太阳却很明亮。刘富带着天鹅来到动物园门口
辨析多义词。(1)使 秦王使人谓安陵君曰______________ 使于秦______________________
口语交际(3分)有一次,唐太宗回到后宫,满脸怒容,咬牙切齿地说:“早晚要***了这个乡巴佬。”皇后长孙氏忙问发生了什么事。太
相对原子质量的概念及其计算方法
特殊疑问句
形近字字形辨识
光合作用的意义
我国的主要自然灾害
无线电广播的发射和接收
社会历史类
价值判断与价值选择的客观依据
三国同盟
铵盐
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.