若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )A．dn

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若数列{a_n}是等差数列，则数列{b_n}

也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c_n}是等比数列，且{d_n}也是等比数列，则d_n的表达式应为( )

A．d_n＝	B．d_n＝
C．d_n＝	D．d_n＝

答案

解析

若{a_n}是等差数列，则a₁＋a₂＋…＋a_n＝na₁＋

d，
∴b_n＝a₁＋

d＝

n＋a₁－

，即{b_n}为等差数列；若{c_n}是等比数列，则c₁·c₂·…·c_n＝

·q¹^{＋2＋…＋(n－1)}＝

，∴d_n＝

＝c₁·q

，即{d_n}为等比数列，故选D.

举一反三

已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，则a_m_＋n＝

；现已知等比数列{b_n}(b_n>0，n∈N^*)，b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，若类比上述结论，则可得到b_m_＋n＝________.

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观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为a_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)依次写出第六行的所有6个数；
(2)归纳出a_n_＋1与a_n的关系式并求出{a_n}的通项公式．

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根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x₁,x₂,…,x_n,…,x₂₀₀₈;y₁,y₂,…,y_n,…,y₂₀₀₈.

(1)求数列{x_n}的通项公式.
(2)写出y₁,y₂,y₃,y₄,由此猜想出数列{y_n}的一个通项公式y_n,并证明你的结论.
(3)求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n(n∈N^*,n≤2008).

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k(其中c,k为常数),且a₂=4,a₆=8a₃.
(1)求a_n;
(2)求数列{na_n}的前n项和T_n.

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设{a_n}是公比为正数的等比数列,a₁=2,a₃=a₂+4,
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)设{b_n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n.

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