已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．

答案

（1）a₁＝－1或a₁＝2（2）(－5,2)

解析

(1)因为数列{a_n}的公差d＝1，且1，a₁，a₃成等比数列，所以a＝1×(a₁＋2)，
即－a₁－2＝0，解得a₁＝－1或a₁＝2.
(2)因为数列{a_n}的公差d＝1，且S₅＞a₁a₉，
所以5a₁＋10＞＋8a₁，
即＋3a₁－10＜0，解得－5＜a₁＜2.
故a₁的取值范围为(－5,2)．