等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的最小
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等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的最小
题型:不详
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来源:
等差数列{a
n
}的各项均为正数,其前n项和为S
n
,满足2S
2
=a
2
(a
2
+1),且a
1
=1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)设b
n
=
,求数列{b
n
}的最小值项.
答案
(1) a
n
=n (2) b
4
=
解析
(1)设数列{a
n
}的公差为d.
由2S
2
=
+a
2
,
可得2(a
1
+a
1
+d)=(a
1
+d)
2
+(a
1
+d).
又a
1
=1,可得d=1(d=-2舍去),∴a
n
=n.
(2)根据(1)得S
n
=
,
b
n
=
=
=n+
+1.
由于函数f(x)=x+
(x>0)在(0,
]上单调递减,在[
,+∞)上单调递增,
而3<
<4,且f(3)=3+
=
=
,
f(4)=4+
=
=
,
所以当n=4时,b
n
取得最小值,
且最小值为
+1=
,
即数列{b
n
}的最小值项是b
4
=
.
举一反三
已知等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=10,a
5
=9,数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
n+1
=b
n
+a
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式,写出它的前n项和S
n
.
(2)求数列{b
n
}的通项公式.
(3)若c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}是公差不为0的等差数列,且a
1
,a
3
,a
7
为等比数列{b
n
}的连续三项,则数列{b
n
}的公比为( )
A.
B.4
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
6
与a
7
的等差中项等于48,a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
=128
6
.如果设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,那么S
n
=( )
A.5
n
-4
B.4
n
-3
C.3
n
-2
D.2
n
-1
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,S
n+1
=2S
n
+n+1(n∈N
*
),则数列{a
n
}的通项公式a
n
=
.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
且S
n+1
=
S
n
+1,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)求数列{
}的前n项和T
n
.
题型:不详
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