已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Tn.
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已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
且S
n+1
=
S
n
+1,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)求数列{
}的前n项和T
n
.
答案
(1) a
n
=(
)
n-1
(2) T
n
=3[1-(
)
n
]
解析
(1)由S
n+1
=
S
n
+1,
得当n≥2时S
n
=
S
n-1
+1,
∴S
n+1
-S
n
=
(S
n
-S
n-1
),
即a
n+1
=
a
n
,∴
=
,
又a
1
=1,得S
2
=
a
1
+1=a
1
+a
2
,∴a
2
=
,
∴
=
,
∴数列{a
n
}是首项为1,公比为
的等比数列,
∴a
n
=(
)
n-1
.
(2)∵数列{a
n
}是首项为1,公比为
的等比数列,
∴数列{
}是首项为1,公比为
的等比数列,
∴T
n
=
=3[1-(
)
n
].
举一反三
已知{a
n
}是各项均为正数的等比数列,且a
1
+a
2
=2(
+
),a
3
+a
4
+a
5
=64(
+
+
),
(1)求{a
n
}的通项公式.
(2)设b
n
=(a
n
+
)
2
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},若点(n,a
n
)(n∈N
*
)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{a
n
}的前9项和S
9
=( )
A.9
B.10
C.18
D.27
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
n
=
,则S
10
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
+a
4
=6,则S
5
等于( )
A.10
B.12
C.15
D.30
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n-3(
)
n
,则其前20项和为( )
A.380-
(1-
)
B.400-
(1-
)
C.420-
(1-
)
D.440-
(1-
)
题型:不详
难度:
|
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