∵Sn+1=2Sn+n+1,当n≥2时Sn=2Sn-1+n, 两式相减得:an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), 即=2. 又S2=2S1+1+1,a1=S1=1, ∴a2=3,∴=2, ∴{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列, ∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N*). 【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略 当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式. |