在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1-Sn≤对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.
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在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1-Sn≤对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{
a
n
}中,
a
2
=5,
a
6
=21,记数列
的前
n
项和为
S
n
,若
S
2
n
+1
-
S
n
≤
对
n
∈N
*
恒成立,则正整数
m
的最小值为________.
答案
5
解析
由题意可知
a
n
=4
n
-3,且(
S
2
n
+3
-
S
n
+1
)-(
S
2
n
+1
-
S
n
)=
<0,所以{
S
2
n
+1
-
S
n
}是递减数列,故(
S
2
n
+1
-
S
n
)
max
=
S
3
-
S
1
=
+
=
≤
,解得
m
≥
,故正整数
m
的最小值为5.
举一反三
已知数列{
a
n
}满足
a
1
=
a
(
a
>0,
a
∈N
*
),
a
1
+
a
2
+…+
a
n
-
pa
n
+1
=0(
p
≠0,
p
≠-1,
n
∈N
*
).
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;
(2)若对每一个正整数
k
,若将
a
k
+1
,
a
k
+2
,
a
k
+3
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为
d
k
.①求
p
的值及对应的数列{
d
k
}.
②记
S
k
为数列{
d
k
}的前
k
项和,问是否存在
a
,使得
S
k
<30对任意正整数
k
恒成立?若存在,求出
a
的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
-
y
2
=1的右焦点为
F
,点
P
1
、
P
2
、…、
P
n
是其右上方一段(2≤
x
≤2
,
y
≥0)上的点,线段|
P
k
F
|的长度为
a
k
(
k
=1,2,3,…,
n
).若数列{
a
n
}成等差数列且公差
d
∈
,则
n
的最大取值为________.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
a
n
}的首项为
a
1
,公差为
d
,其前
n
项和为
S
n
,若直线
y
=
a
1
x
与圆(
x
-2)
2
+
y
2
=4的两个交点关于直线
x
+
y
+
d
=0对称,则
S
n
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
S
3
=6,则5
a
1
+
a
7
的值为( )
A.12
B.10
C.24
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知{
a
n
}为等差数列,若
a
3
+
a
4
+
a
8
=9,则
S
9
=( )
A.24
B.27
C.15
D.54
题型:不详
难度:
|
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