已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且m<n，则Sn－Sm的最大值是________．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m<n，则S_n－S_m的最大值是________．

答案

解析

由于a_n＝－(n－4)(n－8)，故当n<4时，a_n<0，S_n随n的增加而减小，S₃＝S₄，当4<n<8时，a_n>0，S_n随n的增加而增大，S₇＝S₈，当n>8时，a_n<0，S_n随n的增加而减小，故S_n－S_m≤S₈－S₄＝a₅＋a₆＋a₇＋a₈＝a₅＋a₆＋a₇＝10.

举一反三

第30届奥运会在伦敦举行．设数列a_n＝log_n_＋1(n＋2)(n∈N^*)，定义使a₁·a₂·a₃…a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．

题型：不详难度：| 查看答案

在等差数列{a_n}中，a₂＝5，a₆＝21，记数列

的前n项和为S_n，若S_2n＋1－S_n≤

对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n_＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若对每一个正整数k，若将a_k_＋1，a_k_＋2，a_k_＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d_k.①求p的值及对应的数列{d_k}．
②记S_k为数列{d_k}的前k项和，问是否存在a，使得S_k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线

－y²＝1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段(2≤x≤2

，y≥0)上的点，线段|P_kF|的长度为a_k(k＝1,2,3，…，n)．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈

，则n的最大取值为________．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y＝a₁x与圆(x－2)²＋y²＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则S_n＝________．

题型：不详难度：| 查看答案