在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的
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在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm. |
答案
(1)9n-8(n∈N*).(2) |
解析
(1)因为{an}是一个等差数列, 所以a3+a4+a5=3a4=84,所以a4=28. 设数列{an}的公差为d, 则5d=a9-a4=73-28=45,故d=9. 由a4=a1+3d得28=a1+3×9,即a1=1, 所以an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*). (2)对m∈N*,若9m<an<92m, 则9m+8<9n<92m+8, 因此9m-1+1≤n≤92m-1, 故得bm=92m-1-9m-1. 于是Sm=b1+b2+b3+…+bm=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1) =. |
举一反三
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*. (1)求a2的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有. |
已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, . (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求的值. |
已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和. (1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立,求数列{an}的通项公式; (2)对任意正整数n,从集合{a1,a2,…,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合. (ⅰ)求a1,a2的值; (ⅱ)求数列{an}的通项公式. |
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=________. |
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