已知等差数列{an}满足:a2=5,a4+a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan,设数列{bn}的前n项和为Sn.(1)求数列{an

已知等差数列{an}满足:a2=5,a4+a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…+2n-1bn=nan,设数列{bn}的前n项和为Sn.(1)求数列{an

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已知等差数列{an}满足:a2=5,a4a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+…
+2n-1bnnan,设数列{bn}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求满足13<Sn<14的n的集合.
答案
(1)an=2n+1.bn (n≥2).(2){n|n≥6,n∈N*}
解析
(1)设等差数列{an}的公差为d,则a1d=5,(a1+3d)+(a1+5d)=22.
解得a1=3,d=2.∴an=2n+1.
b1+2b2+…+2n-1bnnan中,令n=1,则b1a1=3,又b1+2b2+…+2nbn+1=(n+1)an+1
∴2nbn+1=(n+1)an+1nan.
∴2nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3.
bn+1.∴bn (n≥2).经检验,b1=3也符合上式,
则数列{bn}的通项公式为bn.
(2)Sn=3+7·+…+(4n-1)· n-1 Sn=3·+7· 2+…+(4n-5)· n-1+(4n-1)  n.
两式相减得
 Sn=3+4-(4n-1)· n,∴Sn=3+4·-(4n-1)  n.∴Sn=14-.
∴∀n∈N*Sn<14.
∵数列{bn}的各项为正,∴Sn单调递增.又计算得S5=14-<13,S6=14->13,
∴满足13<Sn<14的n的集合为{n|n≥6,n∈N*}
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Snn2,数列{bn}满足bnTn为数列{bn}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式anTn
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.
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在等差数列{an}中,a1a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  )
A.1B.2C.3D.4

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等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a4ak=0,则k=________.
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将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2  3
4  5  6
7  8  9  10
11  12 13  14 15
……
根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________.
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设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5a3a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N*Sk+2SkSk+1成等差数列.
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