如图所示，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断。

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答案

解：AD=BC
证明：∵△APC为等边三角形
∴AP=PC，∠APC=60°
同理，PD=PB，∠BPD=60°
∴∠APD=∠CPB
∴△APD≌△CPB
∴AD=BC。

举一反三

图所示中①②③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。
已知
甲的路线为：A→C→B；
乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；
丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上。
若符号“→”表示“直线前进”，则根据图①②③的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为

[ ]
A.甲=乙=丙
B.甲<乙<丙
C.乙<丙<甲
D.丙<乙<甲

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已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。
求证：AB=FC。

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已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图所示①），易证：OD+OE=

OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图所示②③这两种情况下，以上结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图所示①），易证S_△DEF+S_△CEF=

S_△ABC当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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如图所示，矩形ABCD中，由8个面积均为1 的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。

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