抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为B(-1,m)(m≠0),并且经过点A(-3,0).(1)求此抛物线的解析式(系数和常数项用含m的代数式表示);(2
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抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为B(-1,m)(m≠0),并且经过点A(-3,0). (1)求此抛物线的解析式(系数和常数项用含m的代数式表示); (2)若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求m的值. |
答案
(1)抛物线的顶点为B(-1,m), 因此,对称轴是直线x=-1. 即-=-1 即有2a=b.①(1分) 又抛物线过点A(-3,0),B(-1,m),得 9a-3b+c=0,② a-b+c=m③(2分) 解由①、②、③所组成的方程组,得 a=-,b=-,c=m ∴所求解析式为y=-x2-x+m(4分) (2)分两种情况讨论: ①PA是等腰直角三角形AOP的斜边, 此时OA=OP,又a>0, ∴点P的坐标为(0,-3). 将x=0,y=-3代入y=-x2-x+m中, 得m=-4.(6分) ②OA是等腰直角三角形AOP的斜边. 此时PA=PO,则可求得P(-,-) 将x=-,y=-代入y=-x2-x+m中, 得m=- ∴m的值为-4或-(8分) |
举一反三
边长12cm的正方形铁片,中间剪去一个边长x(cm)的小正方形铁片,剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是______. |
一正方形的边长为xcm,把此正方形的边长增加2cm的正方形面积为Scm2,则S是x的二次函数,其函数式为______,其中______是二次项系数,一次项系数为______,常数项为______. |
某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )A.y=x2+a | B.y=a(x-1)2 | C.y=a(1-x)2 | D.y=a(1+x)2 |
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某产品进货单价为9元,按10一件售出时,能售100件,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10件,设每件产品涨x元,所获利润为y元,可得函数关系式为( )A.y=-10x2+110x+10 | B.y=-10x2+100x | C.y=-10x2+100x+110 | D.y=-10x2+90x+100 |
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已知某绿色蔬菜生产基地收货的蒜薹,从4月1日开始上市的30天内,蒜薹每10kg的批发价y(元)时上市时间x(天)的二次函数,由近几年的行情可获得如下信息:
x(天) | 5 | 15 | 25 | y(元) | 15 | 10 | 15 |
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