在正项数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×5n,则数列{an}的通项公式为________.

在正项数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×5n,则数列{an}的通项公式为________.

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在正项数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3×5n,则数列{an}的通项公式为________.
答案
an=5n-3×2n-1
解析
在递推公式an+1=2an+3×5n的两边同时除以5n+1,得,①
bn,则①式变为bn+1bn,即bn+1-1=(bn-1),所以数列{bn-1}是等比数列,其首项为b1-1=-1=-,公比为所以bn-1=×n-1,即bn=1-×n-1,故an=5n-3×2n-1.
举一反三
Sn为数列{an}的前n项和,若 (n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”;若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,则d=________.
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正项数列{an}的前n项和Sn满足:-(n2n-1)Sn-(n2n)=0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.
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已知函数f(x)=(x-1)2g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bnbn+1g(bn)=f(bn)(n∈N).
(1)求an并证明数列{bn-1}是等比数列;
(2)若数列{cn}满足cn,证明:c1c2c3+…+cn<3.
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已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3a3S5a5S4a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设TnSn(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
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若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11π,则tan a6=(  ).
A.B.-C.±D.-

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